题目

函数在区间端点处是否有导数
我有个疑问,导数的定义表明导数存在的前提是函数在x点的邻域内有定义,而一个闭区间的函数,在其端点处a或b点的邻域明显没有定义,那么是否f′（a）和f′（b）是否不存在.
我也觉得不存在导数，但我上午问了我们老师，她说端点处情况特殊，只考虑单侧导数存在的情况。但是我怀疑她的说法，我自己又去图书馆查了很多资料，都没找到（可能是我找的不仔细）又说明这种情况的。所以我来网上求教，希望有从事数学教育的人士和真正懂得这道题的朋友帮个忙。

提问时间：2020-10-08

答案

我们只能确定在区间[a,b]的
左端点的右导数存在,不能确定左导数存在；
右端点的左导数存在,不能确定右导数存在.
所以,我们不能确定a点的导数存在,也不能确定b点的导数存在.
我们只是不能确定它们存在,并不能确定它们不存在!
在选择题中,若有不能确定,为最佳；不存在为凑合答案.
原因是我们的逻辑系统有系统性缺陷,我们的逻辑是二值逻辑：非此即彼.没有中间状态!死是死,活是活,半死不活,是死?是活?不知道!
我们的很多老师已经习惯性地将不能证明存在,当成不存在.没办法,这是悲哀.
补充：
你们老师这样讲是明智的,避免了尴尬的事情.
单侧是存在的,整体是不可断言的,也不必断言.只要知道无法确定,或不能证明存在即可.