题目

如图，空间直角坐标系Oxyz中，正三角形ABC的顶点A，B分别在xOy平面和z轴上移动.若AB=2，则点C到原点O的最远距离为（　　）
A.

3

−1
B. 2
C.

3

+1
D. 3

提问时间：2020-10-08

答案

连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意可得
∵Rt△AOB中，斜边AB=2，∴OE=

1

2

AB=1，
又∵正△ABC的边长为2，
∴CE=

3

2

AB=

3

，
对图形加以观察，当A，B分别在xOy平面和z轴上移动时，
可得当O、E、C三点共线时，C到原点O的距离最远，且这最远距离等于

3

+1
故答案为：C

连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意算出OE=

1

2

AB=1、CE=

3

2

AB=

3

，因此OC的最大值等于OE、CE两条线段的和，由此即可得到本题的答案．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题给出空间坐标系内的动点，求点到原点O的最远距离．着重考查了线面垂直的性质、直角三角形与等边三角形的特征等知识，属于中档题．