题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若AD+AC=24，BD+BC=20，∠ABE=40°，求△BEC的周长和∠EBC的度数．

提问时间：2020-10-08

答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=

1

2

AB，
∵AD+AC=24，
∴AD=

1

1+2

×24=8，AC=

2

1+2

×24=16，
∵BD+BC=20，
∴BC=12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∴△BEC的周长=16+12=28；
∵∠ABE=40°，AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．