题目

数学不等式求证
A平方加7大于5A
A平方A大于2A-1
A平方+1大于2A
4A的四次方大于等于4A平方-1
A平方加B平方大于等于2（AB+A-B）-1
3（A平方+2B平方）大于等于8AB
如何求证

提问时间：2020-10-08

答案

1.
(A^2+7)-5A=(A-5/2)^2-25/4+7
=(A-5/2)^2+3/4
＞0
2.
A^2-(2A-1)=A^2-2A+1=(A-1)^2≥0
3.
和2一样.
4.
4A^4-（4A^2-1）=（2A^2）^2-2（2A^2）+1=（2A^2-1）^2≥0
5.
（A^2+B^2）-[2（AB+A-B）-1]
=（A^2-2AB+B^2）-2（A-B）+1
=（A-B）^2-2（A-B）+1
=（A-B-1）^2≥0
6.
3（A^2+2B^2）-8AB
=3A^2+6B^2-8AB
=（√3A）^2+（√6B）^2-8AB
=（√3A-√6B）^2+2（√3√6）AB-8AB
=（√3A-√6B）^2+2（√18-√16）AB
≥0