题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（　　）
A. 2

3

B. 4
C. 4

3

D. 8

提问时间：2020-10-08

答案

由题意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2

3

∴AB=4

3

故选C．

由角平分线可得∠CBD=∠EBD，由折叠可得∠A=∠EDB，进而求得∠A=∠CBD=30°，利用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，在Rt△BDC中可得BD=2DC=4，再由勾股定理可求得BC=2

3

，那么在Rt△ABC中，AB=2BC=4

3

．

本题考点：等边三角形的性质．

考点点评：此题考查了角平分线、含30°角的直角三角形的性质，得到30°的角是正确解答本题的关键．