题目
设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n 1.证明数列{A(n+1)-2An}是等比数列 2.求{An}的通项公式.
提问时间:2020-10-08
答案
1.
因为数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n.(1)
所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)
(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n
所以A(n+1)-2An=2^n
所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2
所以数列{A(n+1)-2An}是等比数列
2.
因为A(n+1)-2An=2^n
两边同时除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2
所以数列{An/2^n}是个等差数列,公差为d=1/2
因为Sn=2An-2^n
所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2
所以数列{An/2^n}的首项是A1/2^1=2/2=1
所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以An=(n+1)*2^(n-1)
因为数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n.(1)
所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)
(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n
所以A(n+1)-2An=2^n
所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2
所以数列{A(n+1)-2An}是等比数列
2.
因为A(n+1)-2An=2^n
两边同时除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2
所以数列{An/2^n}是个等差数列,公差为d=1/2
因为Sn=2An-2^n
所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2
所以数列{An/2^n}的首项是A1/2^1=2/2=1
所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以An=(n+1)*2^(n-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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