题目

函数的证明题,
函数f（x）定义域和值域都为全体实数r,且在全体实数r上可导,且存在一个属于（0,1）的实数a,对任意的定义域内的x,f（x）的导函数的绝对值小于a,设g（x）=x-f（x）,证明1：使用拉格朗日中值定理证明,选择足够大的正数k,l,存在g（-k）0.2：证明在定义域内存在一个x*,使得f(x*)=x*成立.3：证明第二问中的的x*是唯一的.4：从定义域中任意选择一个x0,使得x1=f（x0）,x2=f（x1）,x3=f（x4）,x4=f（x5）.xn=f（xn-1）,证明这样的实数列xn是收敛的,并证明n趋近于无穷时xn趋近于x* （上一问中的x*）
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提问时间：2020-10-07

答案

慢慢的一题一题来.
1、对任意的x>0,有g(x)-g(0)=g'(c)x=(1-f'(c))x>=(1-a)x.即
g(x)>g(0)+(1-a)x.当x趋于正无穷时,g(0)+(1-a)x趋于正无穷,因此g(x)趋于正无穷,
故存在充分大的数L,使得g(L)>0.
类似的,当x