题目

一直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线l的方程为______．

提问时间：2020-10-07

答案

设所求直线与l₁、l₂的交点分别是A、B，设A（x₀，y₀）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x₀，-y₀）．
又∵A、B分别在l₁、l₂上，
∴

4x0+y0+6＝0      ① −3x0+5y0−6＝0    ②

①+②得x₀+6y₀=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故答案为：x+6y=0．

截得的线段的中点恰好是坐标原点．直线l与L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．仔细思考，本题的解答有一定的启发性．