题目

若角a的终边经过点P（-根号3,y),且sina=（4分之根号3）y(y不等于0）,判定角a所在的象限,并求cosa和tana的值.

提问时间：2020-10-07

答案

可以分情况讨论,因为该角始边为x轴的负半轴,
而终边经过点P（-√3,y),也就是该角终边在第二象限或第三象限,
无论终边在第二象限还是第三象限,与x轴负半轴的夹角的正弦都是正值,
故sina=（√3/4）y>0,所以y>0
从而可以判断出,该角是第二象限角.
则cosa=-√（1-sin2a）,即可得cosa的值,
tana=sina/cosa,可得tana的值.
P(-√3,y)
则r=√(x²+y²)=√(3+y²)
所以sina=y/r=y/√(3+y²)=√3y/4
r=√(3+y²)=4/√3
y²=7/3
y=±√21/3
sina=±√7/4
cosa=x/r=-√3/(4/√3)=-3/4
tana=sina/cosa=√7/3或-√7/3