题目

抛物线y=ax2+bx+c=0的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C若△ABC是等边三角形,那么b2-4ac=?

提问时间：2020-10-07

答案

两根相等,AB重合,还怎么出来三角形呀
一看就知道错的
我还没算出呢,等下
有了
C点为（c,0),易证b=0
设X轴上右边交点为（x1,0）,左边交点为（x2,0),则
三角形边长=x1-x2=[(-b+△)/2]-[(-b-△)/2]=△
（根号3）/2×△=±c
3/4×△^2=c^2.(同时平方)
3/4×[根号下（b^2-4ac)]^2=c^2
-3ac=c^2
c×(c+3ac)=0
因为c≠0
所以c=-3a
所以c/a=-3
因为韦达定理
所以x1x2=c/a=-3
又因为x1+x2=0
所以x1=根号3,x2=-根号3
所以△=x1-x2=2根号3
b^2-4ac=△^2=（2根号3）^2=12
(这函数为y=x^2-3或y=-x^2+3)