题目

高等数学关于极限极值的3个问题
1.若当x趋于a时,limf(x)存在,则f(x)在点a处 （）
A一定有定义 B一定无定义 C可以有也可没有定义 D都不对
2.判断：f（x）在x=a处的导数为0,则x=a是函数的极值点 （）
3.判断：若当x分别趋于正负无穷时,limf（x）都存在,则当x趋于无穷时,limf（x）存在 （）
4.分段函数在分段点可导,其中一个函数为ax+b,求a,b 做题思路是啥?谢

提问时间：2020-10-06

答案

答：
1.C
考虑函数f(x)=x^2,其中x≠0,从图像上即y=x^2在(0,0)点挖空了.但是当x→0时f(x)=0,因为x→0+和x→0-时,f-(x)=f+(x)→0.
2.错
f(x)=x^3,在x=0处导数为0,但不是极值点.
3.错
要两个极限相等才存在.比如limx→+∞ f(x)=a,limx→-∞ f(x)=b；当a=b时,limx→∞ f(x)存在为a；当a≠b时,limx→∞ f(x)不存在.
4.比如分段点为x0,则要考虑x→x0-和x→x0+极限相等,设当x>=x0时,f(x)=x^2；当x