题目
扇形AOB的周长为8cm.
(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
提问时间:2020-10-06
答案
设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α
(1)由题意知
解得:
或
∴α=
=
或6
(2)∵2r+l=8
∴S=
lr=
l•2r≤
(
)2=
×(
)2=4
当且仅当2r=l,即α=
=2时,面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
(1)由题意知
|
解得:
|
|
∴α=
l |
r |
2 |
3 |
(2)∵2r+l=8
∴S=
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
l+2r |
2 |
1 |
4 |
8 |
2 |
当且仅当2r=l,即α=
l |
r |
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
(1)根据周长和面积列出关于r和l的方程组,解方程组即可.
(2)根据周长和S=
lr=
l•2r以及均值不等式求出最大值,进而得出半径,即可求出弦长.
(2)根据周长和S=
1 |
2 |
1 |
4 |
扇形面积公式.
此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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