题目

已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项（注：n-1是下标）,则a5=?
2An=Sn+S(n-1)
2A（n+1）=S(n+1)+Sn
两式相减
2A（n+1）-2An=A(n+1)+An
这样求解出A5=81
而答案将An分成Sn-S（n-1）,算出A5=54
请问第一种方法错在哪?

提问时间：2020-10-06

答案

第一步的前提是n≥2,所以A(n+1)=3An只对n≥2有效
所以还是要求出a2才能求a5