题目

已知4sin^2x+6sinx-cos^2x-3cosx=0,求（cos2x-sin2x）（(1-cos2x)(1-tan2x)）的值

提问时间：2020-10-06

答案

原式可化为：
(4sin^2x-cos^2x)+(6sinx-3cosx)=0
故(2sinx-cosx)(2sinx+cosx+3)=0
即2sinx-cosx=0或2sinx+cosx+3=0
因为sinx、cosx均属于[-1,1],又不能同时等于-1,所以只能2sinx-cosx=0
得4sin^2x=cos^2x,两边同时加sin^2x,求出,sin^2x=1/5
将要求的式子化简（tan2x用cos2x/sin2x代替,约分,并将cos2x用sinx代掉）
最后=(1/sin^2x)-1=4