题目

今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？

提问时间：2020-10-05

答案

设甲、乙、丙盐水分别各取x克，y克，z克，配成浓度为7%的盐水100克，
则

x+y+z＝100       ① 5x+8y+9z＝700   ②

，
其中0≤x≤60  ③，
0≤y≤60      ④，
0≤z≤47      ⑤，
由①②得  y=200-4x，z=3x-100，
于是由④有 0≤200-4x≤60，
解得 35≤x≤50，
由⑤有 0≤3x-100≤47，
解得33

1

3

≤x≤49，
所以综上，35≤x≤49．
答：甲种盐水最多取49克，最少取35克．

首先假设甲、乙、丙盐水分别各取x克，y克，z克，配成浓度为7%的盐水100克．根据题目说明列出方程组

x+y+z＝100 5x+8y+9z＝700

，其中0≤x≤60，0≤y≤60，0≤z≤47．通过加减消元法解得y、z用x表示的表达式，并将y、z代入表达式中判定x的取值范围．解得x的最小值、最大值就是所求结果．

本题考点：三元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决本题的关键是找到题目中的隐含条件0≤x≤60，0≤y≤60，0≤z≤47，判定x的取值区间，进而确定x的最大值、最小值．