题目
从1到300的自然数中,完全不含有数字3的有多少个?
提问时间:2020-10-05
答案
解法1:将符合要求的自然数分为以下三类:
(1)一位数,有1,2,4,5,6,7,8,9共8个.
(2)二位数,在十位上出现的数字有1,2,4,5,6,7,8,9共8种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有8×9=72个.
(3)三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0,1,2,4,5,6,7,8,9九种情形,故三位数有2×9×9=162个.
因此,从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个.
解法2:将0到299的整数都看成三位数,其中数字3不出现的,百位数字可以是0,1或2三种情况.
十位数字与个位数字均有九种,因此除去0共有
3×9×9-1=242(个).
(1)一位数,有1,2,4,5,6,7,8,9共8个.
(2)二位数,在十位上出现的数字有1,2,4,5,6,7,8,9共8种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有8×9=72个.
(3)三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0,1,2,4,5,6,7,8,9九种情形,故三位数有2×9×9=162个.
因此,从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个.
解法2:将0到299的整数都看成三位数,其中数字3不出现的,百位数字可以是0,1或2三种情况.
十位数字与个位数字均有九种,因此除去0共有
3×9×9-1=242(个).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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