题目
均匀变化的磁场产生的电场到底是什么样的?
回一楼:你的想法跟我大体相同,只是有一个地方不同。假如磁场为一个圆柱形,我认为在离圆心小于半径的范围内(也就是你说的磁场内部),是有电场的,并且电场大小是随离圆心距离的增大而增大;在离圆心距离大于半径的范围内,电场大小不变。理论依据是法拉第电磁感应定律,E = S*(dB/dt),虽然这里没有实体的线圈回路,但电动势的大小应该是正比于电场大小的,可以依次判断。
再回一楼:知音!我没有在问题里说,其实我一直都在顾虑的地方就是所谓无限大磁场!后来我原先还有一种设想,跟你说得十分相像,就是如果是这种无限大磁场,那么所产生的电场就是无数微小环形电场线,每一个小环的圆心就是磁场线与此平面的交点。这样设想的理由是,我们通常画电场线或者磁场线,并不是说只有线上才有电场或者磁场,其实场是处处存在的,所以我设想的这个“处处圆心”并不是荒唐矛盾的,这只是我设想的一种表示方法,就像我们用所谓的处处都有的电场线(而实际上画出来只是单根的)来描述整个电场。但是我后来还是觉得这种看法不靠谱,也不一定正确,很难描述这些无数个小环电场整合(积分)出来是什么样的。不过这个问题似乎还是挺有趣的哈哈。
回一楼:你的想法跟我大体相同,只是有一个地方不同。假如磁场为一个圆柱形,我认为在离圆心小于半径的范围内(也就是你说的磁场内部),是有电场的,并且电场大小是随离圆心距离的增大而增大;在离圆心距离大于半径的范围内,电场大小不变。理论依据是法拉第电磁感应定律,E = S*(dB/dt),虽然这里没有实体的线圈回路,但电动势的大小应该是正比于电场大小的,可以依次判断。
再回一楼:知音!我没有在问题里说,其实我一直都在顾虑的地方就是所谓无限大磁场!后来我原先还有一种设想,跟你说得十分相像,就是如果是这种无限大磁场,那么所产生的电场就是无数微小环形电场线,每一个小环的圆心就是磁场线与此平面的交点。这样设想的理由是,我们通常画电场线或者磁场线,并不是说只有线上才有电场或者磁场,其实场是处处存在的,所以我设想的这个“处处圆心”并不是荒唐矛盾的,这只是我设想的一种表示方法,就像我们用所谓的处处都有的电场线(而实际上画出来只是单根的)来描述整个电场。但是我后来还是觉得这种看法不靠谱,也不一定正确,很难描述这些无数个小环电场整合(积分)出来是什么样的。不过这个问题似乎还是挺有趣的哈哈。
提问时间:2020-10-05
答案
好问题,有点意思!在下才疏学浅,就试着简单谈谈想法吧.
lz说的是一个均匀磁场吧.在垂直于磁场的平面里任意取一个小圆,按照电磁感应定律,沿着小圆的圆周就会有一个涡旋电场.但是在小圆的旁边也可以再取一个小圆,又有一个涡旋电场,二者方向相同.那么在两个小圆边界接触的地方,两个电场的方向刚好相反,大小也一样,所以抵消了.
无论磁场多大,如何变化,电磁感应定律总是对的.所以基于上述分析,磁场内部没有电场,由电场的地方在磁场外面,垂直于磁场平面内,环绕磁场的涡旋电场.如果磁场是有限大小的,比如一个圆柱形,那么圆心就在圆柱轴线上了,如果磁场不是圆形的,那么电场也就不会是一个圆形的,具体什么形状取决于磁场的形状,那就需要电动力学求解微分方程了,自然也就没有圆心在何处这样的问题了.
如果lz希望将磁场想象成无穷大,那么自然没有一个圆可以完全环绕磁场,也就没有涡旋电场了.无限大这种概念只是一个理论上的抽象,现实中是不可能的,所以电磁感应定律还是正确的.
再回lz:这个问题的确有点意思.昨天请教了班里的高手,结论是如果加上所谓的自然边界条件,即无穷远处电场为0,(这一点是物理实在所要求的),则由麦克斯韦方程解偏微分方程可得,电场前面的系数必须为0,即电场处处为0才能够满足上述自然边界条件.这样又和电磁感应定律矛盾.再次说明这样的电磁场只是一个“思维怪物”,与现实不符的假设(无限大)必将导致自相矛盾的结论.麦氏方程组立于不败~
lz说的是一个均匀磁场吧.在垂直于磁场的平面里任意取一个小圆,按照电磁感应定律,沿着小圆的圆周就会有一个涡旋电场.但是在小圆的旁边也可以再取一个小圆,又有一个涡旋电场,二者方向相同.那么在两个小圆边界接触的地方,两个电场的方向刚好相反,大小也一样,所以抵消了.
无论磁场多大,如何变化,电磁感应定律总是对的.所以基于上述分析,磁场内部没有电场,由电场的地方在磁场外面,垂直于磁场平面内,环绕磁场的涡旋电场.如果磁场是有限大小的,比如一个圆柱形,那么圆心就在圆柱轴线上了,如果磁场不是圆形的,那么电场也就不会是一个圆形的,具体什么形状取决于磁场的形状,那就需要电动力学求解微分方程了,自然也就没有圆心在何处这样的问题了.
如果lz希望将磁场想象成无穷大,那么自然没有一个圆可以完全环绕磁场,也就没有涡旋电场了.无限大这种概念只是一个理论上的抽象,现实中是不可能的,所以电磁感应定律还是正确的.
再回lz:这个问题的确有点意思.昨天请教了班里的高手,结论是如果加上所谓的自然边界条件,即无穷远处电场为0,(这一点是物理实在所要求的),则由麦克斯韦方程解偏微分方程可得,电场前面的系数必须为0,即电场处处为0才能够满足上述自然边界条件.这样又和电磁感应定律矛盾.再次说明这样的电磁场只是一个“思维怪物”,与现实不符的假设(无限大)必将导致自相矛盾的结论.麦氏方程组立于不败~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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