题目

在三角形abc中,已知AB=3分之4根号6,cosB=6分之根号6,AC边上的中线BD=根号5,求sinA

提问时间：2020-10-05

答案

延长中线BD至E,连接AE,CE,则四边形ABCE为平行四边形
EC=AB
∠ABC=180°-∠ECB ===>cos∠ECB=-√6／6
BE²=BC²＋EC²-2BC*EC*cos∠ECB
（2√5）²=BC²＋（4√6／3）²-2BC×4√6／3×（-√6／6） ∴BC=2
AC²=(4√6/3)²+2²-2*(4√6/3)*2*√6/6=28/3
∴AC=2√21/3
sinB=√[1-(√6/6)²]=√30/6
AC/sinB=BC/sinA
∴sinA=sinB*BC/AC=(√30/6)*2/(2/√21/3)=√30/(2√21)=3√70/2