题目
一道数学证明题(与阶乘有关)
求证:=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
求证:=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
提问时间:2020-10-05
答案
这题用数学归纳法:
当n=1时,该式显然成立
假设当n=k-1时,(k-1)!=(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
则当n=k时
k!
=k*(k-1)!
=(k-1+1)(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
由上述可得,对于一切的整数n,都有n!=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
当n=1时,该式显然成立
假设当n=k-1时,(k-1)!=(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
则当n=k时
k!
=k*(k-1)!
=(k-1+1)(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(k-1)!
=(k-1)(k-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
由上述可得,对于一切的整数n,都有n!=(n-1)*(n-1)!+(n-2)*(n-2)!+...+1*1!+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1请问在标准状况下,1molH2O可生成多少升H2和O2?
- 2英语怎样才能分辨出一般过去时等等之类的?
- 3如表,方程1,方程2,方程3……是按一定规律排列的一列方程,
- 4以知:(1)log(MN)=logM+logN;(2)logmM/N=logM-logN(其中a>0且a不等于1),则使(1)(2)都成立的条件是?
- 5急 填词
- 6费老师在一个底面长为12cm,宽为9cm的长方体容器内装入水.现将一个圆柱形和一个圆锥形的铁块放入容器内,水面升高了3cm;这时圆柱体和圆锥体都浸没在水中,而且它们的底面半径和高都相等,求圆锥和圆柱的
- 7在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=6,BC=8,则该三角形的周长是多少?
- 8碳酸钠与少量盐酸反应,与足量盐酸反应的方程式和离子式
- 9七分之六加是四分之三加十四分之五减七分之六等于几啊!
- 10新华书店有一批新书,上午卖出总数的1/4,下午卖出总数的3/7,还剩180本,一共有几本书
热门考点