题目

关于周期的数学题
1.一种电子游戏,甲、乙、丙、丁四个停车场里分别停放10、7、5、4辆汽车,游戏要求,每次都从停放汽车最多车场中往另外3个车场各开去一辆汽车,这样进行了1998次,甲场中停放汽车多少辆?
2.在一根长130厘米的木棍上,从左至右每隔5厘米涂一个绿点,同时自右到左每隔4厘米涂个绿点,然后涂绿点处将木棍逐段锯开,那么长度为1厘米的短木棍有多少根?
3.把16个玻璃杯摆成一个圆圈,一次编上1~16号,现在有一个人第一天从第一只玻璃杯按顺时针方向前进220只杯子,再按逆时针方向前进292只杯子,第二天又顺时针前进220只杯子,再逆时针前进292只杯子；第三天和第二天相同,第四天又顺时针前进15只杯子,这时他到了第几号杯子?

提问时间：2020-10-05

答案

1.甲乙丙丁
10 7 5 4
7 8 6 5
8 5 7 6
5 6 8 7
6 7 5 8
7 8 6 5
8 5 7 6
……
（1998-2）可被周期4整除,所以答案是8.
2.因为130可被5整除,所以从左向右和从右向左是一致的,因此问题可简化为"在一根长130厘米的木棍上,从右至左每隔5厘米涂一个绿点,同时自右到左每隔4厘米涂个绿点",4和5的最小公倍数是20,所以周期是20,每个周期内有2段,所以答案是13.
3.最后共逆时针前进了201只杯子,除以16余9,从1前进9是10号杯子,所以答案是10.