题目
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3-x),则f(2010)的值为( )
A. 2010
B. -2010
C. 0
D. 不确定
A. 2010
B. -2010
C. 0
D. 不确定
提问时间:2020-10-05
答案
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,故 f(0)=0.
令x=-3,则可得 f(3)=f(-3)+f(6),∴f(6)=f(3)-f(-3)=2f(3).
令x=0,则f(6)=f(0)+f(3),∴f(3)=f(0)=0.
∴函数是以3为周期的函数,∴f(2010)=f(0)=0,
故选C.
令x=-3,则可得 f(3)=f(-3)+f(6),∴f(6)=f(3)-f(-3)=2f(3).
令x=0,则f(6)=f(0)+f(3),∴f(3)=f(0)=0.
∴函数是以3为周期的函数,∴f(2010)=f(0)=0,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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