题目

证明y=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.求过程.谢谢大家啦.

提问时间：2020-10-05

答案

证明：由定义域知x≠1,知对称中心横坐标一定为1
设对称中心为(1,a),则图像上一点(x,y)关于(1,a)对称点为(2-x,2a-y)
∴2a-y=2-x+1/(2-x-1)=2-x+1/(1-x),而y=x+1/(x-1)
带入得2a-x-1/(x-1)=2-x+1/(1-x)
=> 2a=2 => a=1
即y=x+1/(x-1)关于点(1,1)中心对称,对称中心点即(1,1)