题目

已知一元二次方程x^+px+q+1=0的一根为2
1：求q关于p的关系式
2：求证：抛物线y=x^+px+q与x轴有两个交点
3：设抛物线y=x^+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A（x1,0),B(x2,0)两点,求使三角AMB面积最小时的抛物线的解析式

提问时间：2020-10-05

答案

1,2代入方程,得q=-2p-5
2,判断p^-4q>0,p^-4q=p^+8p+20=(p+4)^+4>0
3,顶点为M坐标为（|x1+x2|/2 ,|x1+x2|^/4+p*|x1+x2|/2+q)
S=|x1-x2|*[|x1+x2|^/4+p*|x1+x2|/2+q]/2