题目

已知向量a=(1,2),向量b=(-2,-4),/向量c/=根号5.若（a+b）*c=5/2,则a与b的夹角为120°,为什么?

提问时间：2020-10-05

答案

首先,你这个问题本身就有问题,就是,夹角为120的应该是向量a和向量c吧?因为,向量a和b的夹角很明显是180啊——对应横纵坐标成比例
若按照我所说的,那么
把（a+b）*c展开,化简,可得cos +2*cos =1/2
而向量c只能介于a、b之间——a、b成一平角,所以若另x为a、c夹角,则有
cos x+2*cos (π-x)=1/2
所以可得cos x=-1/2
而x只能介于0和π之间,所以,x=2/3π,即,向量a、c夹角是120