题目

如图，已知直线l的函数表达式为y＝−

4

3

x+8

提问时间：2020-10-04

答案

（1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形，
∵直线l的函数表达式为y＝−

4

3

x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB=10，
∴AQ=10-2t，AP=t
即10-2t=t，
∴t＝

10

3

（秒），
当t＝

10

3

时，是以PQ为底的等腰三角形；
（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M，N，
∴NQ∥OA，QM∥OB，
∴△BNQ∽△QMA∽△BOA，
设Q（x，y）
∴BQ=2t，AP=t
而△BQN∽△QMA∽△BOA，
∴

BQ

QN

＝

AB

OA

，

QA

QM

＝

AB

BO

，
∴

2t

x

＝

10

6

，

10−2t

y

＝

10

8

，
∴x＝

6

5

t，y＝

4

5

(10−2t)
Q，P的坐标分别是[

6

5

t，

4

5

(10−2t)]，（6-t，0）；
（3）∵△APQ的面积=

1

2

AP×QM
△AOB的面积=

1

2

×6×8＝24
∴

1

2

t×

4

5

(10−2t)＝

1

5

×24
解得，t₁=2，t₂=3
∴当t₁=2秒或，t₂=3秒时，△APQ的面积是△ABO面积的

1

5

．