题目

已知弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比,现在给你一只弹簧,一把刻度尺和盛水的水槽,一只小桶,请你测量一块不规则金属块的密度.
（1）说明测量的步骤
（2）推导金属块的密度的数学表达式

提问时间：2020-10-04

答案

（1）测量步骤：
1、先用刻度尺测出弹簧的原长L0；
2、将弹簧的上端固定,再把空的小桶挂在弹簧下端（我想弹簧两端都应有弯钩的,实验室中的弹簧是这样的）,测量出这时弹簧的长度L1；
则空桶的重力是　G桶＝K*（L1－L0）　　,K是比例系数（但未知）
3、将待测的金属块放入小桶中,挂在弹簧下端,测量出这时弹簧的长度L2；
则小桶与金属块的总重力是　G总＝K*（L2－L0）
那么金属块的重力是　G金＝G总－G桶＝K*（L2－L1）
金属块的质量是　m金＝G金 / g＝K*（L2－L1）/ g
4、用手拿着弹簧上端,将挂在弹簧下端的小桶及金属块慢慢地浸没在水槽中的水里（是浸没）,测量出这时弹簧的长度L3 .　（L3＜L2）
则这时弹簧的拉力是　F拉＝K*（L3－L0）
小桶及金属块受到的总浮力是　F浮＝G总－F拉＝K*（L2－L0）－K*（L3－L0）＝K*（L2－L3）
（2）推导：
一般情况下,小桶的体积（含桶材料那部分的体积,不是桶的容积）比金属块体积小很多,可忽略桶材料所占体积,认为桶及金属块全部浸没水中时,排开水的体积等于金属块的体积,那么
V金＝V排＝F浮 /（ρ水*g）＝K*（L2－L3） /（ρ水*g）
所以,金属块的密度是　ρ金＝m金 / V金＝[ K*（L2－L1）/ g ] / [ K*（L2－L3） /（ρ水*g）]
整理后,得　ρ金＝ρ水*（L2－L1）/ （L2－L3）