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题目
如图所示,质量都是m的物体A和B,通过轻绳子跨过滑轮相连.斜面光滑,不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时A物体离地的高度为h,B物体位于斜面的底端,用手托住A物体,A、B两物均静止.撤去手后,求:
作业帮
(1)A物体将要落地时的速度多大?
(2)A物落地后,B物由于惯性将继续沿斜面上升,则B物在斜面上的最远点离地的高度多大?

提问时间:2020-10-04

答案
(1)A、B两物构成的整体(系统)只有重力做功,故整体的机械能守恒,得:
mgh-mghsinθ=
1
2
(m+m)v2
整理得v=
gh(1-sinθ)

(2)当A物体落地后,B物体由于惯性将继续上升,此时绳子松了,对B物体而言,只有重力做功,故B物体的机械能守恒,设其上升的最远点离地高度为H,根据机械能守恒定律得:
1
2
mv2=mg(H-h sinθ)
整理得H=
1
2
h(1+sinθ).
选两物体作为整体来研究时机械能守恒,从而求出A物体下落的速度.当物体A落地后,物体B由于惯性继续上升,由机械能守恒定律可求出B物在斜面上的最远点离地的高度.

机械能守恒定律.

考查单个物体与系统机械能守恒的不同应用,突出机械能守恒的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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