题目
函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.
提问时间:2020-10-04
答案
由题意,f(a2-a-1)+f(a-2)>0,即f(a2-a-1)>-f(a-2),
又函数y=f(x)为奇函数,所以f(a2-a-1)>f(2-a),
又函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,
所以有
,⇒
⇒1<a<
,
所以a的取值范围是(1,
).
又函数y=f(x)为奇函数,所以f(a2-a-1)>f(2-a),
又函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,
所以有
|
|
3 |
所以a的取值范围是(1,
3 |
根据函数的奇偶性、单调性可把该不等式中的符号“f”去掉,从而变为具体不等式,注意考虑函数的定义域.
函数单调性的性质.
本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是合理运用函数的性质化抽象不等式为具体不等式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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