题目

定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意的m，n∈（0，+∞）都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）试求f（1）的值；
（2）证明：f（

1

x

提问时间：2020-10-04

答案

（1）∵f（m•n）=f（m）+f（n）对任意的m，n∈（0，+∞）都成立，∴令m=n=1得，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，（2）由题意及（1）可知，f(1x)+f(x)=f(1x•x)=f(1)=0，∴f(1x)=-f(x)；（3）证明：任取x1，x2∈（0，+∞...