题目

设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0）≠0
1.求证f（0）=1
2.证明x属于R时有f(X)＞0,
3.求证f（x）在R上是减函数
4.若f（X）.f(2x-x2）＞1,求X取值范围

提问时间：2020-10-04

答案

第一问：可令m=x>0,n=0,因为f(m+n)=f(m)*f(n),代入有f(x)=f(0)*f(x),所以f(0)=1或f(x)=0,又因为当x>0时,0