题目

点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=

2

，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为

2

3

，则这个球的表面积为 ___ ．

提问时间：2020-10-04

答案

根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大...

根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．