题目

已知：a,b,c是△ABC三边的长,且c=2a,方程ax2-根号3bx+c=0的两根差的绝对值等于1,求△ABC中最大角的度

提问时间：2020-10-04

答案

设方程aX^2--根号3bX+c=0的两根分别为X1, X2.
则 X1+X2=根号3b/a, X1*X2=c/a.
(X1--X2)的平方＝（X1+X2)的平方－4X1*X2
＝3*b^2/a^2--4c/a
=(3b^2--4ac)/a^2
因为 IX1--X1I=1
所以 (X1--X2)的平方＝1
所以 (3b^2--4ac)/a^2=1 即 3b^2--4ac=a^2
因为 c=2a 所以 3b^2--8a^2=a^2
由此可得 b=根号3*a
这样三角形ABC三边的比是：a:b:c=1:根号3:2
由勾股定理逆定理可知：三角形ABC是直角三角形,其最大角C=90度.