题目

已知抛物线的方程为x2=2py(p为常数且p>0),过点M(0,m)且倾斜角为θ(0<θ<π/2).
已知抛物线的方程为x²=2py(p为常数且p>0),过点M(0,m)且倾斜角为θ(0<θ<π/2)的直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,其中x2＞0且x1x2=-p².
（1）求m额值.
（2）若向量AM=1/2向量MB,求直线AB的方程.

提问时间：2020-12-26

答案

（1）、设tanθ=k,AB的方程为：y=k(x-m),——》x^2=2pk(x-m),即x^2-2pkx+2pkm=0,——》x1*x2=2pkm=-p^2,——》m=-p/2k；（2）、向量AM=1/2向量MB,——》AM=BM/2,——》x1-m=(x2-m)/2,——》2x1-x2=m=-p/2k,x1+x2=2pk...