题目
已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?
提问时间:2020-10-04
答案
数学思想最重要
由a+b+c=2得:a
,b,c中至少有一正.
再由abc=4得:
a,b,c皆不为0,且是一正两负
(不可能是三正.因为三正的话,有(a+b+c)/3>=三次根号内abc 即 :2/3>=4开立方>1.矛盾)
不妨设a为正
则a为最大值.
得b+c=2-a0(2)b,c
可视为方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实数根.
则delta=(2-a)^2-16/a>=0(3)
由(1)(2)(3)可解得a>=4所以,a,b,c中最大都的最小值为4
而b、c同理
由a+b+c=2得:a
,b,c中至少有一正.
再由abc=4得:
a,b,c皆不为0,且是一正两负
(不可能是三正.因为三正的话,有(a+b+c)/3>=三次根号内abc 即 :2/3>=4开立方>1.矛盾)
不妨设a为正
则a为最大值.
得b+c=2-a0(2)b,c
可视为方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实数根.
则delta=(2-a)^2-16/a>=0(3)
由(1)(2)(3)可解得a>=4所以,a,b,c中最大都的最小值为4
而b、c同理
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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