题目
已知函数f(x)=x^2+ax+b/x是奇函数,且满足f(1)=f(4),(1)求实数a、b的值 (2)试证明,
函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,正无穷大)单调递增.(3)是否存在实数k同时满足以下两个条件:1:不等式f(x)+k/2<0对x∈(0,正无穷大)恒成立、2:方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.
函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,正无穷大)单调递增.(3)是否存在实数k同时满足以下两个条件:1:不等式f(x)+k/2<0对x∈(0,正无穷大)恒成立、2:方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.
提问时间:2020-10-04
答案
(1)∵f(x)=(x^2+ax+b)/x是奇函数
∴a=0;
∴f(x)=(x^2+b)/x
又∵f(1)=f(4)
∴4(1+b)=16+b
b=4
∴a=0;b=4
(2)f(x)=(x^2+4)/x
另 f'(x)=1-4/x^2=0得x=2,-2
易知:当0
∴a=0;
∴f(x)=(x^2+b)/x
又∵f(1)=f(4)
∴4(1+b)=16+b
b=4
∴a=0;b=4
(2)f(x)=(x^2+4)/x
另 f'(x)=1-4/x^2=0得x=2,-2
易知:当0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1为什么高中数学用集合与对应的观点定义函数
- 2人教版六年级语文上册十五课课文概括
- 3师徒二人加工一批零件,徒弟先加工240个后
- 4甲、乙两数的差是266,如果把甲数末尾的0去掉,剩下的数正好是乙数的2倍.甲、乙两数分别是多少?
- 5When does she usually go to school?She usually goes to school at 7:00.中文
- 6英语班规十条
- 7成语故事得主要人物 四面楚歌 煮豆燃萁 指鹿为马 入木三分 纸上谈兵 精忠报国 负荆请罪 卧薪尝胆 三顾茅庐
- 8独具风格的近义词
- 91kg苹果含水分6分之5kg.10分之9kg苹果含水分多少kg
- 10简谐运动周期和频率的乘积是什么?是不是一个常数