题目
求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx
√1+lnx表示根号下1+lnx
希望大家注意素质,不要灌水!
√1+lnx表示根号下1+lnx
希望大家注意素质,不要灌水!
提问时间：2020-10-04
答案
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
令 t = √(1+lnx) ,则 lnx = t^2 - 1 ,
x = e^(t^2 - 1) ,代入得
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
= ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)
=∫(t^2 - 1)/t ·d(t^2 - 1)
=2∫(t^2 - 1) dt
=(2t^3)/3 - 2t + C
=2/3·[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + C
令 t = √(1+lnx) ,则 lnx = t^2 - 1 ,
x = e^(t^2 - 1) ,代入得
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
= ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)
=∫(t^2 - 1)/t ·d(t^2 - 1)
=2∫(t^2 - 1) dt
=(2t^3)/3 - 2t + C
=2/3·[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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