题目

一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,需要每2个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目,共多少种方
标准答案是(2)首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的"□"),一共有6!=6×5×4×3×2 ×1=720(种)方法.
×□×□×□×□×□×□×
第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中"×"的位置),这相当于从7个"×"中选4个来排,一共有7×6×5×4=840(种)方法.
根据乘法原理,一共有720×840=604800(种)方法.
我的做法是：舞蹈节目□×□×□×□里面先插演唱节目3个保证舞蹈节目之间有一个演唱节目A(4,4)舞蹈节目排序,C(6,3)*A(3,3),选3个演唱节目插进去,然后现在总的节目一共安排了7个了,一共八个空,再C(8,3)*A(3,3),共967680种方法,我的事错的,但是我搞不清为什么.

提问时间：2020-10-04

答案

传说中的重复排列哇,如先X 1 X2 X 3 X,现在把余下的4、5、6放进去X 1 4 X 2 5 X 3 6 X,与先X 4 X 2 X 3,再将1 5 6 放进去X 1 4 X 2 5 X 3 6 X,方法不一样但结果一样了,重复的不要太多,这只是一个例子.