题目

设定义域为R的函数f(x)＝

1 |x−1| ，x≠1 1，x＝1

，若关于x的方程f（x）²+bf（x）+c=0有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，则

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

等于（　　）
A. 5
B. 4
C. 1
D. 0

提问时间：2020-10-04

答案

分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由

1

|x−1|

=1，即|x-1|=1，
解得x=0，x=2或x=1．
∴关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，
解分别是2，1，0，即x₁=2，x₂=1，x₃=0，
∴x₁²+x₂²+x₃²=4+1+0=5，
故选：A．

先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．