题目

3道数学题100分 急
①如果a.b.c.x.y.z.∈R,且满足ac-b的b²＞0,az+2by+cx=0.xyz≠0,求证：xz-y²=0
②x.y.z∈R,求证x²-xz+z²+3y（x+y-z）≥0
③设a.b.c都是正数,求证下列不等式：
1.a+b＜c+d 2.（a+b)（c+d）＜ab+cd 3 （a+b）cd＜ab（c+d）中至少有一个不正确
最后一个最好用反证法（不用也可以） 还有如果有打错的请先把其他的解决 越快越好

提问时间：2020-10-04

答案

第二题思路是这样的：把左边写成 x的一元二次方程的形式
x^2+(3y-z)x+(z^2+3y^2-3yz)=0 该方程的判别式为
(3y-z)^2-4(z^2+3y^2-3yz)=-3z^2-3y^2+6yz=-3(y-z)^2