题目
在等比数列{an}中,a1•a2•a3=27,a2+a4=30.
求:(1)a1和公比q;
(2)若{an}各项均为正数,求数列{n•an}的前n项和.
求:(1)a1和公比q;
(2)若{an}各项均为正数,求数列{n•an}的前n项和.
提问时间:2020-10-03
答案
(1)由等比数列的性质可得,a1•a2•a3=a23=27,
∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴q2=
=9
∴q=±3
∴
或
(2)由an>0可得
,an=3n−1,nan=n•3n−1
∴Sn=1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1
∴3Sn=1•3+2•32+…+(n-1)•3n-1+n•3n
两式相减可得,-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
−n•3n=
−n•3n
∴Sn=
∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴q2=
a4 |
a2 |
∴q=±3
∴
|
|
(2)由an>0可得
|
∴Sn=1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1
∴3Sn=1•3+2•32+…+(n-1)•3n-1+n•3n
两式相减可得,-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
1−3n |
1−3 |
3n−1 |
2 |
∴Sn=
(2n−1)•3n+1 |
4 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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