题目
已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)……
已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)
求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围
已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)
求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围
提问时间:2020-10-03
答案
已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)
求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围
解析:∵函数f(x)=log[2,(x+1)/(x-1)]
y=log[2,(x+1)/(x-1)]
2^y=(x+1)/(x-1)
x=(2^y+1)/(2^y-1)
y=(2^x+1)/(2^x-1)
f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)
当x→-∞时,f^-1(x)→-1;当x→+∞时,f^-1(x)→1;
使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点
须使|log(2,k)|>1==>log(2,k)0k>2
∴0
求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围
解析:∵函数f(x)=log[2,(x+1)/(x-1)]
y=log[2,(x+1)/(x-1)]
2^y=(x+1)/(x-1)
x=(2^y+1)/(2^y-1)
y=(2^x+1)/(2^x-1)
f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)
当x→-∞时,f^-1(x)→-1;当x→+∞时,f^-1(x)→1;
使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点
须使|log(2,k)|>1==>log(2,k)0k>2
∴0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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