题目
在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点(如图所示).求证:∠DEF=∠HFE.
提问时间:2020-10-03
答案
证明:∵E,F分别为AC,AB的中点,
∴EF∥BC,
根据平行线定理,∠HFE=∠FHB,∠DEF=∠CDE;
同理可证∠CDE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
又∵AH⊥BC,且F为AB的中点,
∴HF=BF,
∴∠B=∠BHF,
∴∠HFE=∠B=∠DEF.
即∠HFE=∠DEF.
∴EF∥BC,
根据平行线定理,∠HFE=∠FHB,∠DEF=∠CDE;
同理可证∠CDE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
又∵AH⊥BC,且F为AB的中点,
∴HF=BF,
∴∠B=∠BHF,
∴∠HFE=∠B=∠DEF.
即∠HFE=∠DEF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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