题目

求经过x=-2与圆x^2+y^2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中面积最小的圆的方程

提问时间：2020-10-03

答案

由x²+y²+2x-4y-11=0得(x+1)²+(y-2)²=16,
∵x=-2与圆相交
∴交点满足（-2+1）²+（y-2）²=16
∴（y-2）²=16-1=15
∴y=2±√15
∴两个交点分别为（-2,2+√15）和（-2,2-√15）.
要求经过这两点且面积最小的圆,由S=πr²知半径最小,面积最小
∴经过这两点的面积最小的圆的直径即为两点连成的线段
即d=2+√15-（2-√15）=2√15
∴半径为√15
并且圆心就是两点连线的中点,[(2+√15)+(2-√15)]/2=2,
∴圆心为（-2,2）,半径=√15.
∴圆的方程为（x+2）²+（y-2）²=15