题目

2010已知二次函数y=ax^2+bx+a^2+b的图象为1-4中的图像之一,则a的值为( )
第一个图抛物线开口向上,与X轴交于（-2,0）（2,0）,与Y交于原点与-3之间
第二个图抛物线开口向下,与X轴交于（-2,0）（2,0）,与Y交于原点与3之间
第三个图抛物线开口向下,与X轴左边交于（-1.0）,右边与X周相交,与Y轴交于正半轴
第四个图抛物线开口向上,与X轴交于（-3,0）,并过原点
为什么?
A-1 B1 C-3 D-4

提问时间：2020-10-03

答案

最简单的方法带入验证就可以了,就当过那两点,我们带入
4a-2b+a^2+b=0
4a+2b+a^2+b=0
我们就可以算出b=0
开口向上,a>0,a=1明显不符合题意
第二个图同理
开口向下,我们可以算出a=-4,但是后面算出与y轴的交点为16,后半不对
第三个看不明白
第四个要过原点就必须a^2+b=0
过（-3.0）,我们可以知道-b/a=-3,我们可以算出a=-3,开口就应向下.这是一般思维,比较慢
还有就是带入验证
a=-1时
函数可表示为y=-x^2+bx+1+b=(-x+1+b)(x+1)
我们可以得到函数图象开口向下,与x轴的交点为（-1,0）（1+b,0）与y轴的交点为1+b
然后我们看,这个与第三个的描述,如果与x轴右边相交,即1+b>0,那么后面的话也就成立了
同理可验证其他的