题目

有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20米,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面宽10米,问
（1）若洪水到来时,水面以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,在持续多少小时才能达到拱桥桥顶?
（图为：拱桥是一个开口向下的抛物线,顶点坐标为（0,0）,y轴为此抛物线的对称轴,AB在CD下,AB,CD均垂直于y轴,并是对称点的连线） 有些符号最好用文字表达

提问时间：2020-10-03

答案

解析：设拱桥顶到警戒线的距离为m.因为抛物线顶点在(0,0),对称轴为y轴,所以可设抛物线解析式为y=ax2.因为此抛物线经过点C(-5,-m),A(-10,-m-3).
解这个方程（电脑不太好打,这一步如果需要详细你再补充吧）
(1)抛物线解析式为y=-1/25x2.
(2)因为洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升.
所以从警戒线开始再持续1/0.2=5小时到达拱桥顶.
注：本题在解答时,将两个问题放到一起进行通盘考虑,有一定的技巧.也可以这样思考：y=ax2,由题意可得B(10,100a),D(5,25a),则25a-100a=3,∴a=-1/25,进而求出D的纵坐标25a=-1,以便解答问题(2).