题目
数列题,求通项公式
在数列｛an｝中,已知a1=2,a（n+1）=2an / a（n）+1,则数列｛an｝的通项公式为
等式左边的n+1是下标，右边分母上，是第an项+1
在数列｛an｝中,已知a1=2,a（n+1）=2an / a（n）+1,则数列｛an｝的通项公式为
等式左边的n+1是下标，右边分母上，是第an项+1
提问时间：2020-10-03
答案
a(n+1)=2an/an+1 (n+1)表示下标 两边去倒数
1/a(n+1)=(an+1)/2an
1/a(n+1)=1/2an+1/2
1/a(n+1)-1=(1/2)(an-1)
[1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=1/2
所以{1/an-1}是以1/a1-1=-1/2为首相q=1/2为公比的等比数列
1/an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
1/an=1-1/2^n
所以an=2^n/(2^n-1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an
1/a(n+1)=1/2an+1/2
1/a(n+1)-1=(1/2)(an-1)
[1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=1/2
所以{1/an-1}是以1/a1-1=-1/2为首相q=1/2为公比的等比数列
1/an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
1/an=1-1/2^n
所以an=2^n/(2^n-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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