题目
函数f(x)=3^(2x)-(k+1)*3^x+2,当f(x)恒大于零,求k的取值范围.
一种是二次函数的做法,比较麻烦,还有一个做法,忘了原理是什么了,麻烦帮下忙.
为什么用Δ做是不对的?2√2-1)
一种是二次函数的做法,比较麻烦,还有一个做法,忘了原理是什么了,麻烦帮下忙.
为什么用Δ做是不对的?2√2-1)
提问时间:2020-10-03
答案
令t = 3^x,则t>0,
那么f(x) = t² - (k + 1)t + 2
要当X属于R时,f(x)恒为正
则t² - (k + 1)t + 2>0恒成立,
即:t² + 2>(k +1)t
∴(t² + 2)/t > k + 1
故k < t + 2/t - 1
对于t + 2/t而言,
当t = √2时,t + 2/t 有最小值2√2
而当k小于 t + 2/t - 1的最小值时,原式恒成立,
∴k <2√2 - 1
那么f(x) = t² - (k + 1)t + 2
要当X属于R时,f(x)恒为正
则t² - (k + 1)t + 2>0恒成立,
即:t² + 2>(k +1)t
∴(t² + 2)/t > k + 1
故k < t + 2/t - 1
对于t + 2/t而言,
当t = √2时,t + 2/t 有最小值2√2
而当k小于 t + 2/t - 1的最小值时,原式恒成立,
∴k <2√2 - 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1锡箔双元宝折法
- 2如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F. (1)探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并证明; (2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.
- 3犹豫不决是什么意思?
- 4a person who plans and draws how something will look
- 5英语翻译:当我们得知这个消息后非常沮丧
- 6What is the function and origin of silk and spinnerets in spiders?
- 7The polar bear lives in the Arctic.(用Asia改为选择疑问句)
- 8写出下列几句话的意思.并且说明这些话想要说明的意思.
- 920个元音音标的英文
- 10what与How引导的感叹句有何区别
热门考点
- 1一个修路队修路,每天修200米,若每天多修50米提前3天完成,这条路共多少米?
- 2阅读下面一则材料,写一篇读后感.
- 3半径为R ,通有电流I的圆形线圈,放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中,求由于安培力而引
- 4已知x=2-根号3,y=2+根号3,求代数式x平方+y平方的值
- 5半径分别为5cm和2cm的两圆相切,则这两圆的圆心距为 这道题应该怎么算
- 6求True spirit of Christmas全文
- 7小红用一些钱买本子,如果买5本就余0.5元,买7本就差0.3元,小红原来有多少钱?
- 8世界上最大落差的瀑布是什么地方叫什么瀑布
- 9I like fishing on Sunday mornings中morning为什么加s
- 10将下列句子译成英语:几点了?两点了.该上数学课了