题目

排列与组合：用数字1、2、3、0可以组成多少个没有重复的三位数?如果允许数字重复,那么共可以组成··
排列与组合：用数字1、2、3、0可以组成多少个没有重复的三位数?
如果允许数字重复,那么共可以组成几个不同的三位数?

提问时间：2020-10-02

答案

先取1,2,3这三个数,组合数是 3×3×3＝27
然后取0和剩余三个数字中的两个（共有3种取法）,0不能排在首位
则组合数（2×2×1）×3＝12,于是不允许有数字重复时有27＋12＝39种组合
至于第二问,由于第一问已经把没有重复数字的所有组合都算出来了,那么只剩下含有重复的三位数.
三位数字都相同时有3种组合
两个数字相同时组合数是3×6＋3＋2×3＝27
3×6的含义是从1,2,3种数字中任取一个做重复数字,例如取1然后再从2,3中取个数则共有6种组合,重复数字是2时也是6种,所以是3×6
而加3是因为取0做重复数字时有三种组合
最后2×3是因为取0做不重复的数字 再从另外三个数字中任取一个做重复数字则就是2×3
故允许有重复数字时共39＋27＋3＝69种组合