题目

已知一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限交于C点.急
CD垂直X轴于D,若OA=OB=OD=1,（1）求A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）反比例函数上是否存在一点P（点P与点O在直线AB同侧）,使得三角形AOC的面积等于三角形APC的面积?

提问时间：2020-10-02

答案

（1）由题知：A（-1,0）,B（0,1）,D（1,0）（1分）,
设一次函数解析式为y=kx+b,把A（-1,0）,B（0,1）分别代入解析式得,
{-k+b=0
   b=1,
解得{k=1
        b=1,
∴一次函数即AB解析式为y=x+1（1分）
当x=1时,y=2,即C（1,2）,（1分）
∴反比例函数解析式：y=2x,（1分）
（2）将两函数解析式组成方程组{y=x+1
                                                    y=2x,
求出其交点坐标为（1,2）,（-2,-1）．
故可知反比例函数的值大于一次函数的值,
x＜-2,（1分）或0＜x＜1．（1分）
（3）（2,0）,（5/2,0）(作OC垂直平分线,与x轴相交),（5,0）（-5,0）．（各1分）