题目
a^+b^=1,x^+y^=1 求ax+by的最小值
提问时间:2020-10-02
答案
^代表平方的话:
x^2 + y^2 = 1 可以看成是直角平面坐标系上,以坐标原点为圆心,半径为1的圆.
所以,满足x^2 + y^2 = 1的(x,y)便是上述圆周上任意一点.
所以,设tanα=y/x,则x=cosα,y=sinα (-π<α≤π)
同理,设tanβ=b/a,则a=cosβ,b=sinβ (-π<β≤π)
所以,ax+by = cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α+β) (-2π<α+β≤2π)
所以,当α+β= -π或π时,min(ax+by) = min[cos(α+β)] = -1.
x^2 + y^2 = 1 可以看成是直角平面坐标系上,以坐标原点为圆心,半径为1的圆.
所以,满足x^2 + y^2 = 1的(x,y)便是上述圆周上任意一点.
所以,设tanα=y/x,则x=cosα,y=sinα (-π<α≤π)
同理,设tanβ=b/a,则a=cosβ,b=sinβ (-π<β≤π)
所以,ax+by = cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α+β) (-2π<α+β≤2π)
所以,当α+β= -π或π时,min(ax+by) = min[cos(α+β)] = -1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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